奇妙的數字黑洞 計算結果總會出現6174

  我們經常被問到:數學到底哪裡有趣了,數學之美又在哪裡?小編收集了一些數學趣題,甚至未解之謎等內容帶領大家窺探數學世界的一角。不少問題背後都蘊含了深刻的數學知識,觸及到數學的各個領域。希望大小朋友們能夠喜歡上數學這門充滿樂趣的學科。

  茫茫宇宙之中,存在著一種極其神秘的天體“黑洞”。黑洞的密度極大,引力極強,任何物質經過它的附近,都會被它吸進去,再也不能出來,光線也不例外,因此黑洞是一個不發光的天體。無獨有偶,在數學中也有這種神秘的“黑洞”現象,對於數學黑洞,無論怎樣設值,在規定的處理法則下,最終都將得到固定的一個值,再也跳不出去,就像宇宙中的黑洞一樣。

數學對於普通人的意義

數學對於普通人的意義

  數字黑洞:6174 未解之謎

  任意選一個四位數(數字不能全相同),把所有數字從大到小排列,再把所有數字從小到大排列,用前者減去後者得到一個新的數。重複對新得到的數進行上述操作,7 步以內必然會得到 6174。

  解析神秘數學黑洞"6174"

  或許你早就聽過這個故事:有一個神秘的數學黑洞,叫做“6174”。只要你任選4個不完全相同的數字(像1111就不行),讓“最大排列”減“最小排列”(例如4321-1234),不斷重複這個動作,最後一定會得到相同的結果:6174。

  之所以說“6174”是“數學黑洞”,是因為無論你怎麼換那4個數字,只要不是完全重複,最後都逃脫不了“6174”的魔掌。而這個“最大減最小”的動作,最多不會超過7次!這又加深了“6174”的神秘性。若以6321為例:

計算結果終會相同

計算結果終會相同

  6321-1236=5085 一次

  8550-0558=7992 二次

  9972-2799=7173 三次

  7731-1377=6354 四次

  6543-3456=3087 五次

  8730-0378=8352 六次

  8532-2358=6174 七次

  為什麼不繼續下去了呢?因為7641-1467又會等於6174,會無限循環(若相減結果低於1000,則千位數補0繼續算)。至於為什麼會這樣?簡單的說,由n個數所組成的數字有限,連續做“最大減最小”變換(或稱卡普耶卡變換,Kaprekar)最後勢必形成迴圈。而這個數字“6174”也被稱為“卡普耶卡常數”(或翻卡布列克常數)。

  在追尋“6174”的卡普耶卡變換中,你有可能第一次就碰到黑洞(當距組是3,2,1,和中組是6,2的時候),也可能要連做7次變換才走得到終點。只要你繼續保持追尋真相的衝動,無論走遠路還是抄近路,一直堅持做下去,終究會得到相同的答案;而這同時也是人生的奧秘。

  而數字黑洞不止“6174”,目前已經發現的數學黑洞大致可分為以下幾種類型:

  1、123黑洞(即西西弗斯串)

  取任意一個數字,數出它的偶數個數、奇數個數及總的位數。例如1234567890,其偶數個數總共5個,奇數個數也為5個,數字總數為10個。按“偶-奇-總”的位序排列,得到新數為:5510。重複上述步驟,得到t34;再重複,得到123。

  我們可以用計算機編程測試,任意一個數按上述算法經有限次重複後都會得到123。換言之,任何數的最終結果都無法逃逸123黑洞。

6174黑洞

6174黑洞

  2、卡普雷卡爾黑洞

  取任何一個4位數(4個數字均為同一個數字的除外),將組成該數的4個數字重新組合成可能的最大數和最小數,再將兩者求差;對此差值重複同樣過程(例如取數8028。最大的重組數為8820,最小為0288,兩者差為8532。重複上述過程得到8532-2358=6174),最後總是達到卡普雷卡爾黑洞值:6174。以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算,這個現象稱為歸斂,其結果6174稱歸斂結果。

數字黑洞

數字黑洞

  3、自戀性數字黑洞

  當一個n位數的所有數位上數字的n次方和等於這個數本身,這個數就叫自戀數。顯然1,2,3,…,9是自戀數。三位數中的自戀數有四個:153,370,371和407(這四個數被稱為“水仙花數”)。同理還有四位的“玫瑰花數”(1634,8208;9474)、五位的“五角星數”(54748,92727,93084)。當數字個數大於五位時,這類數字就統稱為“自冪數”。

  自戀性數字也是黑洞的一種。例如,取任意一個可被3整除的正整數,分別將其各位數字的立方求出,將這些立方值相加組成一個新數,然後不斷重複這個過程,最終結果即為153。

  關於這些數學黑洞,對於我們似乎看著異常有趣,但對於數學家他們卻異常重要,希望有朝一日,當你們成為數學家時能夠進一步探索這些數學黑洞的奧秘!




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